Mathématiques · 1ère année collège
Aires, volumes et statistiques
Mesurer une surface, mesurer un espace, et résumer une série de données.
01 Les aires
Définition
L'aire est la mesure de la surface d'une figure. Elle s'exprime en unités carrées : cm², m², km².
| Figure | Aire |
|---|---|
| Rectangle | Longueur × largeur |
| Carré | Côté × côté |
| Triangle | (base × hauteur) ÷ 2 |
| Parallélogramme | Base × hauteur |
| Disque | π × R² |
La hauteur d'un triangle n'est pas un côté. C'est le segment perpendiculaire allant du sommet à la base opposée. Dans un triangle rectangle, deux côtés jouent ce rôle, mais dans les autres il faut la tracer.
02 Les volumes
Définition
Le volume mesure la place occupée par un solide. Il s'exprime en unités cubes : cm³, m³, ou en litres.
| Solide | Volume |
|---|---|
| Pavé droit | Longueur × largeur × hauteur |
| Cube | Côté × côté × côté |
| Prisme droit | Aire de la base × hauteur |
| Cylindre | π × R² × hauteur |
Exemple
Un aquarium mesure 50 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut.
V = 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³soit 60 000 mL = 60 litres
Choisis la formule d'après l'unité demandée. Une aire se termine en cm², un volume en cm³. Si ta réponse a la mauvaise unité, tu as utilisé la mauvaise formule.
03 Lire et représenter des données
Le vocabulaire
L'effectif d'une valeur est son nombre d'apparitions. L'effectif total est le nombre d'individus étudiés. La fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total.
Exemple
Dans une classe de 25 élèves, 10 pratiquent le football.
fréquence =Pour représenter les données, on utilise un diagramme en bâtons pour comparer des effectifs, ou un diagramme circulaire pour montrer des parts d'un tout.
La moyenne
On additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre. Si certaines valeurs se répètent, il faut les multiplier par leur effectif avant d'additionner.
À toi. Cinq élèves ont obtenu 12, 15, 9, 14 et 10. Quelle est la moyenne de la classe ?
Moyenne = 60 ÷ 5 = 12
✓ L'essentiel
- Aire
- Surface d'une figure, en unités carrées. Triangle : base × hauteur ÷ 2.
- Volume
- Place occupée, en unités cubes. Pavé : longueur × largeur × hauteur.
- Conversions
- 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³, 1 m³ = 1000 L.
- Fréquence
- Effectif divisé par effectif total, souvent exprimée en pourcentage.
Les erreurs à éviter
- Confondre aire et volume : vérifie l'unité demandée.
- Prendre un côté pour la hauteur d'un triangle.
- Oublier de diviser par 2 dans l'aire du triangle.