Mathématiques · 1ère année collège

Les nombres décimaux et les opérations

Une virgule, des rangs précis, et le piège du nombre de chiffres.

01 Lire et écrire un décimal

Définition

Un nombre décimal possède une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule.

Dans le nombre 47,538 : 47 est la partie entière, 538 la partie décimale. Chaque chiffre après la virgule a un rang précis.

Position	Nom du rang	Chiffre dans 47,538
1ʳᵉ après la virgule	Dixièmes	5
2ᵉ après la virgule	Centièmes	3
3ᵉ après la virgule	Millièmes	8

Les zéros ne se valent pas tous. Ajouter un zéro à la fin de la partie décimale ne change rien : 4,5 = 4,50. Mais l'ajouter juste après la virgule change tout : 4,05 est dix fois plus petit que 4,5.

02 Comparer des décimaux

Méthode

Comparer d'abord les parties entières.
Si elles sont égales, comparer les dixièmes, puis les centièmes, et ainsi de suite.

Exemple

12,7 > 9,85 car 12 > 9
3,45 < 3,5 parties entières égales, puis 4 dixièmes < 5 dixièmes

Le piège du nombre de chiffres. 3,45 semble « plus grand » que 3,5 parce qu'il a plus de chiffres. C'est faux. Pour comparer, complète avec des zéros : 3,45 et 3,50. Alors 45 < 50, donc 3,45 < 3,5.

03 Les opérations

Addition et soustraction : on aligne les virgules les unes sous les autres, puis on calcule normalement.
Multiplication : on calcule sans les virgules, puis on place la virgule en comptant le total des chiffres après la virgule des deux facteurs.
Multiplier par 10, 100, 1000 : la virgule se déplace vers la droite de 1, 2 ou 3 rangs.
Diviser par 10, 100, 1000 : la virgule se déplace vers la gauche.

Exemple

2,4 × 1,5 : on calcule 24 × 15 = 360
un chiffre après la virgule dans chaque facteur, soit deux au total
résultat : 3,60 soit 3,6

À toi. Calcule 5,7 × 100, puis 43,2 ÷ 10, puis compare 8,9 et 8,15.

5,7 × 100 = 570 virgule décalée de 2 rangs à droite
43,2 ÷ 10 = 4,32 décalée d'un rang à gauche
8,9 > 8,15 car 8,90 et 8,15, et 90 > 15

✓ L'essentiel

Rangs décimaux: Dixièmes, centièmes, millièmes après la virgule.
Comparer: Parties entières d'abord, puis rang par rang. Compléter avec des zéros aide.
Additionner: Aligner les virgules.
Multiplier par 10, 100, 1000: Déplacer la virgule vers la droite.

Les erreurs à éviter

Croire qu'un nombre à plus de chiffres est plus grand.
Mal aligner les virgules dans une addition.
Oublier de compter les décimales dans une multiplication.

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