Mathématiques · 1ère année collège
Les fractions
Partager en parts égales, et savoir pourquoi les dénominateurs ne s'additionnent pas.
01 Ce que représente une fraction
Définition
Une fraction exprime un partage. Dans
34, le dénominateur 4 indique en
combien de parts égales on partage, et le numérateur 3 combien de parts
on prend.
Une fraction est aussi un quotient :
34 est le résultat de 3 ÷ 4, soit 0,75.
Le dénominateur n'est jamais nul. Partager en 0 parts n'a aucun sens :
50 n'existe pas. En revanche
05 existe et vaut 0.
02 Fractions égales et simplification
Propriété
Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ne change pas la valeur de la fraction.
Simplifier, c'est diviser en haut et en bas par un même nombre pour obtenir la fraction la plus simple possible.
Exemple
03 Comparer et additionner
Comparer
À même dénominateur, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur. Sinon, il faut d'abord les réduire au même dénominateur.
Additionner
Il faut le même dénominateur. On additionne alors les numérateurs, et le dénominateur ne change pas.
Exemple
Les dénominateurs ne s'additionnent jamais.
12 + 13
ne fait pas 25. Vérifie par le bon sens : une moitié
plus un tiers, c'est plus qu'une moitié, alors que deux cinquièmes c'est moins.
À toi. Simplifie
2030, puis calcule
15 +
25.
✓ L'essentiel
- Fraction
- Dénominateur : nombre de parts. Numérateur : parts prises. C'est aussi un quotient.
- Fractions égales
- Multiplier ou diviser haut et bas par le même nombre non nul.
- Comparer
- Même dénominateur, puis comparer les numérateurs.
- Additionner
- Même dénominateur obligatoire ; on additionne les numérateurs seulement.
Les erreurs à éviter
- Additionner les dénominateurs.
- Oublier de simplifier le résultat.
- Écrire une fraction de dénominateur nul.