Mathématiques · 1ère année collège
Droites, angles et symétrie axiale
Le vocabulaire de base de la géométrie, et la transformation qui plie une figure en deux.
01 Droites, demi-droites et segments
| Objet | Notation | Étendue |
|---|---|---|
| Droite | (AB) | Infinie des deux côtés |
| Demi-droite | [AB) | Une origine, infinie de l'autre côté |
| Segment | [AB] | Limité aux deux extrémités |
Deux droites peuvent être sécantes — elles se coupent en un point —, parallèles — elles ne se coupent jamais —, ou perpendiculaires — elles se coupent en formant un angle droit.
Les crochets ne sont pas décoratifs. (AB) est une droite infinie, [AB] un segment de longueur mesurable. Écrire l'un pour l'autre change complètement le sens de la phrase.
02 Les angles
Mesure
Un angle se mesure en degrés (°) avec un rapporteur. Le sommet doit être placé au centre du rapporteur, et un côté sur la graduation zéro.
| Type d'angle | Mesure |
|---|---|
| Nul | 0° |
| Aigu | Entre 0° et 90° |
| Droit | Exactement 90° |
| Obtus | Entre 90° et 180° |
| Plat | Exactement 180° |
Le rapporteur a deux graduations. Avant de lire, demande-toi si ton angle est aigu ou obtus. Un angle visiblement aigu ne peut pas mesurer 130° : si tu lis cette valeur, tu t'es trompé de graduation.
03 La symétrie axiale
Définition
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite — l'axe — si elles se superposent exactement en pliant la feuille le long de cet axe. C'est un effet miroir.
La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires. La figure image est superposable à l'originale, mais son orientation est inversée, comme dans un miroir.
Axe de symétrie d'une figure
Une figure possède un axe de symétrie si l'on peut la plier en deux parties qui se superposent. Le carré en a quatre, le rectangle deux, le cercle une infinité. Un triangle quelconque n'en a aucun.
À toi. Combien d'axes de symétrie possède un triangle équilatéral ? Et un parallélogramme quelconque ?
Le triangle équilatéral en a trois : un par sommet, passant par le milieu du côté opposé.
Le parallélogramme quelconque n'en a aucun. Attention : il possède un centre de symétrie, mais c'est une autre notion.
✓ L'essentiel
- Notations
- (AB) droite, [AB) demi-droite, [AB] segment.
- Angles
- Aigu < 90°, droit = 90°, obtus entre 90° et 180°, plat = 180°.
- Symétrie axiale
- Pliage le long d'un axe, effet miroir. Conserve longueurs, angles et aires.
- Axes de symétrie
- Carré 4, rectangle 2, cercle une infinité, triangle quelconque aucun.
Les erreurs à éviter
- Confondre les notations (AB) et [AB].
- Se tromper de graduation sur le rapporteur.
- Confondre axe et centre de symétrie.