Mathématiques · 1ère année collège
La proportionnalité
Un seul coefficient qui relie deux grandeurs, et ses trois applications quotidiennes.
01 Reconnaître une proportionnalité
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Exemple
| Nombre de cahiers | 1 | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en dh | 7 | 21 | 35 | 56 |
On multiplie toujours par 7 : c'est proportionnel, et le coefficient vaut 7.
Tout n'est pas proportionnel. L'âge d'une personne et sa taille ne le sont pas : un enfant de 10 ans ne mesure pas le double d'un enfant de 5 ans. Vérifie toujours que le même coefficient fonctionne pour toutes les colonnes.
02 Compléter un tableau
Le produit en croix
Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux. C'est la méthode la plus rapide pour trouver une valeur manquante.
Exemple
4 kg de pommes coûtent 24 dh. Combien coûtent 7 kg ?
4 × x = 24 × 7 = 168
x = 168 ÷ 4 = 42 dh
Vérifie par le bon sens. 7 kg coûtent forcément plus que 4 kg. Si ton résultat est inférieur à 24, tu as inversé une opération.
03 Pourcentages et échelles
Le pourcentage
Un pourcentage est une proportionnalité sur 100. Prendre t % d'un nombre, c'est le
multiplier par t100.
Exemple
Une remise de 20 % sur un article à 250 dh.
Remise = 250 ×Prix payé = 250 − 50 = 200 dh
L'échelle
Une échelle de 1/1000 signifie que 1 cm sur le plan représente 1000 cm dans la réalité, soit 10 mètres.
À toi. Sur une carte à l'échelle 1/50 000, deux villes sont distantes de 6 cm. Quelle est la distance réelle en kilomètres ?
300 000 cm = 3 000 m = 3 km
Pense à convertir : 100 cm font 1 m, et 1000 m font 1 km.
✓ L'essentiel
- Proportionnalité
- Le même coefficient multiplicateur pour toutes les colonnes.
- Produit en croix
- Méthode rapide pour compléter un tableau.
- Pourcentage
- Prendre t % revient à multiplier par t/100.
- Échelle
- 1/1000 : 1 cm sur le plan pour 1000 cm en réalité.
Les erreurs à éviter
- Supposer qu'une situation est proportionnelle sans le vérifier.
- Confondre la remise et le prix payé.
- Oublier les conversions d'unités dans les problèmes d'échelle.