Mathématiques · 1ère année collège
Les nombres relatifs
Descendre en dessous de zéro, et comprendre pourquoi −7 est plus petit que −3.
01 Pourquoi des nombres négatifs
Définition
Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe : positif (+) ou négatif (−). Zéro n'est ni positif ni négatif.
Ils servent partout dans la vie courante : une température de −5 °C, un solde bancaire négatif, un étage en sous-sol, une altitude sous le niveau de la mer.
La droite graduée
On place zéro au centre, les positifs à droite et les négatifs à gauche. Un nombre est d'autant plus grand qu'il est situé loin vers la droite.
02 Comparer des relatifs
- Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif.
- Entre deux positifs, le plus grand est celui de plus grande distance à zéro.
- Entre deux négatifs, c'est l'inverse : le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro.
L'erreur la plus fréquente de tout le chapitre. −7 est plus petit que −3, alors que 7 est plus grand que 3. Pense à la température : par −7 °C il fait plus froid que par −3 °C. Le froid le plus intense correspond au plus petit nombre.
La distance à zéro d'un nombre relatif est ce nombre sans son signe. Celle de −7 vaut 7, celle de +7 aussi.
03 Additionner et soustraire
Deux règles seulement
Mêmes signes : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.
Signes différents : on soustrait les distances à zéro et on garde le signe du plus éloigné de zéro.
Exemples
(−3) + (−5) = −8 mêmes signes, on ajoute(+7) + (−4) = +3 signes différents, 7 − 4, signe du 7
(−9) + (+2) = −7 signes différents, 9 − 2, signe du −9
Soustraire, c'est ajouter l'opposé
L'opposé d'un nombre est ce nombre avec le signe contraire : l'opposé de +6 est −6. Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.
À toi. La température passe de −4 °C à 3 °C. De combien a-t-elle augmenté ?
Sur la droite graduée, on parcourt 4 unités pour atteindre zéro, puis 3 de plus : 7 au total.
✓ L'essentiel
- Nombre relatif
- Positif ou négatif. Zéro n'est ni l'un ni l'autre.
- Comparer
- Entre négatifs, le plus grand est le plus proche de zéro.
- Distance à zéro
- Le nombre sans son signe.
- Soustraire
- Revient à ajouter l'opposé.
Les erreurs à éviter
- Croire que −7 > −3.
- Oublier de changer le signe en soustrayant un négatif.
- Dire que zéro est positif.