Mathématiques · 2ème année collège
Les statistiques
Résumer et représenter des données : ce que la moyenne dit, et ce qu'elle cache.
01 Le vocabulaire de base
Définitions
Une série statistique est un ensemble de données recueillies sur une population. Le caractère est ce que l'on observe, et l'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît.
L'effectif total est le nombre d'individus étudiés. La fréquence d'une valeur est la part qu'elle représente dans l'ensemble :
fréquence =Exemple
Dans une classe de 25 élèves, 10 pratiquent le football.
fréquence =Vérification utile. La somme de toutes les fréquences vaut toujours 1, soit 100 %. Si ce n'est pas le cas, il y a une erreur de calcul quelque part.
02 La moyenne
Moyenne simple
On additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre.
Moyenne pondérée
Quand chaque valeur apparaît plusieurs fois, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l'effectif total.
Exemple — notes d'un contrôle
| Note | 8 | 12 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 8 | 6 | 3 |
Somme : (8×3) + (12×8) + (15×6) + (18×3) = 24 + 96 + 90 + 54 = 264
Moyenne =
L'erreur qui fausse tout. Calculer (8 + 12 + 15 + 18) ÷ 4 = 13,25 revient à supposer que chaque note a été obtenue une seule fois. Il faut pondérer par les effectifs, sinon un élève compte autant que huit.
03 L'étendue
Définition
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. Elle mesure la dispersion des données.
Dans l'exemple précédent : 18 − 8 = 10.
Pourquoi la moyenne ne suffit pas
Deux classes peuvent avoir la même moyenne de 13 avec des situations très différentes : l'une où toutes les notes tournent autour de 13, l'autre où la moitié a 6 et l'autre moitié 20. L'étendue révèle cet écart que la moyenne masque complètement.
04 Représenter les données
| Type de graphique | Quand l'utiliser |
|---|---|
| Diagramme en bâtons | Comparer les effectifs de plusieurs valeurs |
| Diagramme circulaire | Montrer la répartition en parts d'un tout |
| Histogramme | Données regroupées en classes (par tranches) |
Construire un diagramme circulaire
Le disque complet représente l'effectif total, soit 360°. L'angle de chaque part se calcule par proportionnalité :
angle = effectifeffectif total × 360°
Exemple
Sur 20 élèves, 5 préfèrent les sciences.
angle =À toi. Sur 30 élèves interrogés, 12 vont à l'école à pied. Quel angle occupera cette part dans un diagramme circulaire, et quelle est sa fréquence en pourcentage ?
fréquence = 0,4 = 40 %
✓ L'essentiel
- Effectif
- Nombre de fois où une valeur apparaît. L'effectif total est le nombre d'individus.
- Fréquence
- Effectif divisé par l'effectif total. La somme des fréquences vaut 1, soit 100 %.
- Moyenne pondérée
- Somme des (valeur × effectif), divisée par l'effectif total.
- Étendue
- Valeur maximale moins valeur minimale. Elle mesure la dispersion.
- Diagramme circulaire
- Angle = fréquence × 360°.
Les erreurs à éviter
- Oublier de pondérer par les effectifs dans le calcul de la moyenne.
- Confondre effectif et fréquence : l'un est un nombre, l'autre une proportion.
- Croire que deux séries de même moyenne se ressemblent : l'étendue peut tout changer.